Como resuelvo este ejercicio Producto notables
si x+y=2 x^2+y^2=3 x>y
Cacular E= x^3-y^3
Como estas:
Ante todo, debemos colocar algunos productos notables:
Los datos son:
Reemplazamos el datos (a), (b) en (I):
1 = 2xy o 1/2 = xy
Luego:
Reemplazamos el datos (a) y 2xy = 1 en (II):
Luego:
Finalmente, reemplazamos en (III):
Tenemos:
Eso es todo amigo. Espero que puedas entender y no te olvides puntuar la respuesta.
1 respuesta más de otro experto
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¡Hola Dante!
No veo forma de expresar E en función de las dos igualdades primeras, luego calcularé x y y.
Despejo x en la primera
x=2-y
la llevo a la segunda
(2-y)^2+y^2 = 3
4 - 4y + y^2 +y^2 = 3
2y^2 - 4y + 1 = 0
$$\begin{align}&y=\frac{4\pm \sqrt{16-8}}{4}=1\pm \frac{\sqrt 2}{2}\\&\\&\text{Como y es el menor}\\&\\&y=1-\frac{\sqrt 2}{2}\\&\\&x=2-y = 1+\frac{\sqrt 2}2\\&\\&x^3-y^3=1+\frac {3 \sqrt 2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{ \sqrt 2}{4}-1+\frac {3 \sqrt 2}{2}-\frac{3}{2}+\frac{ \sqrt 2}{4}=\\&\\&3 \sqrt 2+ \frac{\sqrt 2}{2}=\frac{7 \sqrt 2}{2}\end{align}$$:
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gracias por favor podrias explicarme como llegate a la ecuacion de Y desues de 2y^2 - 4y + 1 = 0
Es una ecuación de segundo grado, se resuelven con la fórmula
$$\begin{align}&Incógnita=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$Normalmente la letra de la incógnita es la x pero esta vez es y, por eso no he puesto la letra x a la izquierda.
Son cosas que tienes que conocer por fuerza.
Saludos.
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Tienes otra respuesta que usa un método más imaginativo. Si los que estáis haciendo los resolvéis de esas formas tendrás que usar ese método.