Como resolver Derivada de funciones trascendentes
Me podrían ayudas a resolver estas Derivadas, soy nuevo en las matemáticas
Y casi no le entiendo.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Johan!
Ejercicios con esta dificultad solo hacemos dos por pregunta. El primero es confuso la raya de la raíz cuadrada no acaba no en el primero no en el segundo sumando, lo haré de las dos formas posibles
$$\begin{align}&a) \text {Usaremos } (\sqrt u)'=\frac{u'}{2 \sqrt u}\\&\\&\frac{d}{dx}\left(\sqrt {x^2 +e^{4x}}\; \right)=\frac{2x+4e^{4x}}{2 \sqrt{x^2+e^{4x}}}=\frac{x+2e^{4x}}{\sqrt{x^2+e^{4x}}}\\&\\&\\&\\&b) \text{ Usaremos } (fg)'=f'g+fg'\\&\\&\frac{d}{dx}(x^2e^{2x})=2x·e^{2x}+x^2·e^{2x}·2=(2x^2+2x)e^{2x}\\&\\&\\&c) \text{Usaremos lo dicho en a y }\left(\frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}} \right)=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}}·\frac{2x(x^2+1)-(x^2-1)2x}{(x^2+1)^2}=\\&\\&\frac{2x^3+2x-2x^3+2x}{2(x^2+1)^2 \sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}}=\frac{2x}{(x^2+1)^2 \sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}}=\\&\\&\text{meteremos un }(x^2+1) \text{ dentro de la raíz}\\&\\&=\frac{2x}{(x^2+1)\sqrt{\frac{(x^2-1)(x^2+1)^2}{x^2+1}}}=\frac{2x}{(x^2+1)\sqrt{(x^2-1)(x^2+1)}}=\frac{2x}{(x^2+1)\sqrt{x^4-1}}\\&\end{align}$$Bueno, hice tres porque los dos primeros eran muy fáciles.
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