Como desarollar la aplicación de las derivadas
Me podrían ayudar con el desarrollo de estos ejercicios de derivadas, estoy un poco confundido en como se resuelven.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Johan!
Supongo que conoces las reglas de derivación y por eso no las citaré. Si no entiendes algún paso me lo dices.
$$\begin{align}&a) \text { Usaremos }\left(\frac 1u\right)'= -\frac{u'}{u^2}\quad ó\quad -\frac 1{u^2}·u'\\&\\&\frac{d}{dx}\left( \frac{1}{\sqrt{2x^2+3x}} \right)=-\frac{1}{2x^2+3x}·\frac{1}{2 \sqrt{2x^2+3x}}·(4x+3)=\\&\\&\frac{-4x-3}{2 \sqrt{(2x^2+3x)^3}}\\&\\&\\&\\&\\&b) \text{ Usaremos }\left( \frac fg\right) '=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\frac{d}{dx}\left( \frac{2x^2+3x}{x+1} \right)=\frac{(4x+3)(x+1)-(2x^2+3x)·1}{(x+1)^2}=\\&\\&\frac{4x^2+4x+3x+3-2x^2-3x}{(x+1)^2}=\frac{2x^2+4x+3}{(x+1)^2}\\&\\&\\&\\&c)\;\; \text{ Usaremos }f(x)=a^x\implies f'(x)=a^x·ln\,a\\&\\&f(x) = 3^x+x+5\\&\\&f'(x)=3^x·ln\,3+1\\&\\&f''(x) = 3^x·(ln\,3)^2\\&\\&\\&\\&d)\;\; f(x)=2x^3-15x+36x-12\\&\\&f'(x)=6x^2-15^x·ln\,15+36\\&\\&f''(x)=12x -15^x·(ln\,15)^2\end{align}$$:
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