¿Cómo resolver este problema partiendo de la ecuación de Bernoulli?

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

http://148.247.220.197/pluginfile.php/7764/mod_assign/intro/form.PNG

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro,

 es decir: pv / 2 = 0, entonces la expresión queda:


La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P1=P2 o P1-P2 = 0, entonces la expresión resultante es:


De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0, entonces la expresión simplificada queda como:


Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) v2=(2gh1)2

b) v2=

c) v2=2gh1

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

v=

2 respuestas

Respuesta
27

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¡Hola Anónimo!

No me deja entrar a la página donde sale el gráfico, dibujo o lo que sea. ¿Podrías bajártelo tú y luego lo subes aquí con el icono de la izquierda, el cuadro de un paisaje?

Saludos.

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Esta es la ecuación, para ponerla aquí una vez descargada en tu disco pinchas sobre el icno del cuadro del paisaje que esta a la izquierda en esa barra superior, luego pinchas en subir imagen y navegas hasta la imagen que habías bajado. Como ya me la has mandado la pongo yo

Y ahora vamos haciendo las cosas que nos dicen:

"La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir: pv / 2 = 0"

Entonces la expresión queda:

$$\begin{align}&P_1+\rho gh_1=P_2+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho g h_2\end{align}$$

Lo siguiente que nos dicen es

"La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P1=P2 o P1-P2 = 0"

Entonces la expresión resultante es:

$$\begin{align}&P_1+\rho gh_1=P_1+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho g h_2\\&\\&\rho gh_1=\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho g h_2\\&\\&gh_1=\frac{ v_2^2}{2}+g h_2\\&\end{align}$$

Y después nos dicen:

"De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0"

Nota que ρ ya lo había simplificado yo, luego es el término gh2=0 el que voy a quitar ahora:

Entonces la expresión simplificada queda como:

$$\begin{align}&gh_1=\frac{v_2^2}{2}\end{align}$$

Y después nos dicen:

"Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:"

La despejamos y después veremos cuál es de las 3 que nos dicen.

$$\begin{align}&gh_1=\frac{v_2^2}{2}\\&\\&2gh_1=v_2^2\\&\\&v_2=\sqrt{2gh_1}\end{align}$$

Luego la respuesta es la b)

·

Y ya solo falta el cálculo final:

$$\begin{align}&v_2=\sqrt{2·9.8·2.35}= \sqrt{46.06}= 6.78675\;m/s\end{align}$$

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Respuesta
8

Te lo están explicando todo... solo debes hacer las cuentas...

Te resulta V2 = (2 g z1)1/2 =( 2 x 10 x 2.35) 1/2 =  9.70 m/seg.

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