Juan mide 1,82 m y quiere hallar la altura de un árbol de su quinta. Desde la base del árbol, Juan camina 12,60m a lo largo de l
La sombra del árbol hasta que su cabeza esta en una intentar en la cual el origen de su sombra se superpone exactamente con el extremo de la sombra del árbol juan esta ahora a 2,10 m del extremo de su sombra ¿cuál es la altura del árbol?
2) Laura mide 1,50 m y tiene una sombra de 2,10 m. Al mismo tiempo, la sombra de mariana es 28 cm más corta ¿cuál es la altura de Mariana?
3) Un mástil de 4m tiene una sombra de 6m al mismo tiempo que un edificio tiene una sombra de 24m. ¿Cuál es la altura del edificio?
1 respuesta
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¡Hola Leo Villa!
Cuando coinciden las sombras de esa forma, el extremo de las sombras, la cabeza, la copa del arbol y el sol están alineados. Y la tangente del ángulo entre el suelo y esta línea la podemos calcular tanto en el triángulo rectángulo que forma Juan como en el que forma el árbol.
La tangente es el lado opuesto al ángulo entre el adyacente.
Calculada en el triángulo que forma Juan es
tg(alfa) = (Altura Juan) / (sombra de Juan)= 1.82/2.10 = 0.86666...
Y calculada con el arbol es:
tg(alfa) = (altura árbol)/(sombra árbol) = h /(12.60+2.10) = h/14.70
Como las dos cantidades son la misma
h/14.70 = 0.866666....
h = 14.70 · 0.866666... = 12.74 m
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2)
Se supone que el ángulo que forma la linea entre las cabezas y el sol con el suelo es el mismo en los dos casos, luego la tangente será la misma.
Con los datos de Laura podemos calcularla
tg(alfa) = (altura Laura) / (sombra Laura) = 1.50/2.10 = 5/7
Y la tangente calculada mediante Mariana será
tg(alfa) = (altura Mariana)/(su sombra) = h/(210-28) =h/182
Notesé que he pasado a cm la sombra de Mariana, luego la altura también saldra en cm
Como las dos tangentes son iguales
h/182 = 5/7
h = 5·182/7 = 130 cm = 1.30m
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3)
Bueno este lo hago rápido, de los dos anteriores ya has visto que altura de uno entre su sombra es igual a altura del otro entre la suya
h/24 = 4/6
h = 24·4/6 = 4·4 = 16m
