Transformada de Fourier de un pulso
Tengo dudas de si se puede calcular usando el corrimiento en el tiempo
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fernando!
Yo no tengo experiencia en esta rama, pero puede que te sirva lo que hago.
Usaremos la definición de la transformada de Fourier.
$$\begin{align}&F(w)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-iwt}f(t)dt\\&\\&\text{fuera del intervalo [-T,T] la función es 0}\\&\text{dentro toma valores A y -A}\\&\\&F(w)=\int_{-T}^0Ae^{-iwt}dt+\int_0^T-Ae^{-iwt}dt=\\&\\&-\frac{A}{iw}e^{-iwt}\bigg|_{-T}^0+\frac{A}{iw}e^{-iwt}\bigg|_{o}^T=\\&\\&-\frac{A}{iw}(1-e^{iwT})+\frac{A}{iw}(e^{-iwT}-1)=\\&\\&\frac{A}{iw}(e^{iwt}+e^{-iwt}-2)=\\&\\&\frac{Ai}{i^2w}(e^{iwt}+e^{-iwt}-2)=\\&\\&\frac{Ai}{-1·w}(e^{iwt}+e^{-iwt}-2)=\\&\\&\\&\frac{Ai}{w}(2-e^{iwt}-e^{-iwt})=\\&\\&\text{Y si se quiere poner de otra forma}\\&\\&=\frac{Ai}{w}(2-\cos wt-i· sen\,wt -\cos(-wt)-i·sen(-wt))=\\&\\&\frac{Ai}{w}(2 -\cos wt -i·sen \,wt- \cos wt+i·sen\, wt)=\\&\\&\frac{Ai}{w}(2-2 \cos wt)=\\&\\&\frac{2Ai}{w}(1 - \cos wt)\end{align}$$:
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