Calcular integral indefinida y evaluar intervalos

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¡Hola Abi Herrera!

Usaremos exponentes negativos para llevar todo al numerador y poder usar la típica integral inmediata de los monomios.

$$\begin{align}&\int x^ndx = \frac{x^{n+1}}{n+1}  \qquad Si\; n\neq -1\\&\\&\\&\int_{-3}^1 \left(\frac 1{x^2}-\frac 1{x^3}\right)dx=\int_{-3}^2(x^{-2}-x^{-3})dx=\\&\\&\left[\frac{x^{-1}}{-1}-\frac{x^{-2}}{-2}  \right]_{-3}^1=\left[-\frac 1x+\frac 1{2x^2} \right]_{-3}^1=\\&\\&\text{mucho cuidado con los signos, a veces hay 3 signos -}\\&\\&-\frac{1}{1}+\frac{1}{2·1^2}+\frac{1}{-3}-\frac{1}{2(-3)^2}=\\&\\&-1+\frac 12-\frac 13-\frac{1}{18}=\frac{-18+9-6-1}{18}=\\&\\&-\frac{16}{18}=-\frac{8}{9}\end{align}$$

Y esa sería la respuesta para un nivel elemental de estudios.  Pero lo que pasa es que la función no es continua en 0, es más se hace infinita y resulta una integral impropia y divergente, con lo cual la integral no existe.  Pero eso seguramente fue un fallo del que hizo el ejercicio que no se dio cuenta.  Si quieres coméntaselo al profesor.

Saludos.

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