Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva; aplicaciones de la DERIVADA.
Recuerda que la pendiente es una razón de cambio, por lo tanto la pendiente es la derivada de la función evaluada en el valor de x.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Thrasher!
Como te dicen, la pendiente de la recta tangente en un punto es la derivada en ese punto. Luego calcularemos la función derivada y la evaluaremos en ese punto.
$$\begin{align}&f(x)=x^2+2x+3\\&\\&\text{Usamos que }(x^n)'=nx^{n-1}\\&\text{amen de las reglas de la suma,}\\&\text{del producto por una constante,}\\&\text{y que la derivada de una constante es 0}\\&\\&f'(x)=2x^{2-1}+2·x^{1-1}+0=2x^1+2x^0=2x+2\\&\\&\text{Y el valor en x=10 es}\\&\\&f'(10)=2·10+2 =20+2 = 22\end{align}$$Esa es la pendiente, 22.
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