Aplicaciones de la Derivada, problemas de Optimización
¿Cómo se aplica la derivada para conocer el área Máxima?
1 Respuesta
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¡Hola Thrasher!
Este viejo problema, ya sabemos que lo mejor es el cuadrado, pero vamos a resolverlo.
Con los 200m tendrá que construir 2 bases y dos alturas
2b + 2h = 200
b+h = 100
El área es
A=bh
Si en la igualdad de arriba depejamos b
b=100-h
Y la llevamos a la fórmula del área tenemos
A(h) = (100-h)h = 100h - h^2
He puesto A(h) porque hemos puesto el área como una función solo de h. Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0
A'(h) = 100 - 2h = 0
2h = 100
h =50 pies
Sabemos que el máximo porque podríamos haber hecho que el área fuera 0 haciendo h=0. Pero si ese criterio no lo entiendes o no lo usáis en clase usaremos el de la derivada segunda
A''(h) = -2
A''(50) = -2 < 0 luego es un máximo
Y ahora volvemos donde decía
b= 100-h = 100-50 = 50 pies
Luego las dimensiones de ancho y largo (base y altura) son de 50 pies ambas. EL cuadrado que te decía al principio.
Y eso es todo.
Saludos.
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