Como resolver un problema con polinomios y monomios
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.
Desarrollo/procedimiento:
Solución:
2 Respuestas
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¡Hola Marvina!
a) El ingreso será los pares de zapatos vendidos por su precio
I(x) = x·p = x(500 -2x) = 500x - 2x^2
El último paso no es necesario e incluso hace que tengas que hacer más cuentas al calcularlo, pero yo creo que el profesor quiere que lo hagas.
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b) Las ganancias son el ingreso menos el costo. Y su notación estándar es con la letra U de utilities en inglés
U(x) = I(x) - C(x) = 500x - 2x^2 - (100x + 100) = -2x^2 + 400x -100
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c)
p(100) = 500 - 2·100 = 500 - 200 = $300
Para el cálculo del ingreso usamos la fórmula que menos operaciones vamos a necesitar
I(x) = x·p(x)
ya que acabamos de calcular el precio
I(100) = 100·p(100) = 100·300 = $30000
Los costos son
C(100) = 100·100+100 = $10100
Y las gananciás serán
U(100) = I(100) - C(100) = $30000 - $ 10100 = $19900
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Yo lo he hecho de la forma que menos cuentas hay que hacer. Si te dijeran que debes usar las fórmulas algebraicas que has hallado para cada cosa serían
p(100) = 500 - 2·100 = 500 - 200 = $300
I(100) = 500·100 - 2(100^2) = 50000 - 20000 = $30000
C(100) = 100·100+100 = $10100
U(100) = -2(100^2) + 400·100 - 100 = -20000 + 40000 - 100 = $19900