Hallar el limite y la gráfica de la función

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¡Hola Thrasher!

¿No es esta la misma pregunta que contesté hace pocos días?

Dada la siguiente función, halla el Dominio

Ya me dirás. Valora aquí de todos modos, por favor.

Saludos.

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En este tipo de ejercicios utilizamos los límites para comprobar si la función es continua o no en un valor determinado de "x".

Puedes ver en el link de la respuesta previa que la función es continua en los intervalos:

$$\begin{align}&(-\infty,-1]\cup(-1,+\infty)\end{align}$$

Así, el único punto que podría presentar una discontinuidad es x = -1 ya que es el valor de "x" en el que la función definida a intervalos cambia. Para que f(x) sea continua en x = -1 debe cumplirse que:

$$\begin{align}&\lim_{x\to-1^{+}}f(x)=\lim_{x\to-1^{-}}f(x)=f(-1)\end{align}$$

Calculamos:

$$\begin{align}&\lim_{x\to-1^{-}}x+2=1\\\\&\lim_{x\to-1^{+}}x^2=1\\\\&f(-1)=1\end{align}$$

Por tanto, se puede afirmar que la función es continua en x=-1 y, en consecuencia, en toda la recta real.