Como hallar el Df en el siguiente ejercicio?
Sea f(x)= (x^2-1/x+2)
•Hallar Df (Dominio de definición) y los limites en los extremos de Df. (Dar la tabla de signos)
•¿Calcula lim+infinito f(x)/x .Que deduces?
•Hallar f'(x) y dar la TV.
1 respuesta
·
·
¡Hola Sía!
Imagino que quieres decir
f(x) = (x^2-1) / (x+2)
ES el cociente de dos polinomios, esta definido siempre que el denominador sea distinto de 0.
x+2=0
x= -2
Luego el dominio es
Dom f = R - {-2}
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\frac {f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^2-1}{x+2}}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^2+2x}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{1-\frac{1}{x^2}}{1+\frac 2x}=\frac{1-0}{1+0}=1\end{align}$$Se deduce que la función se acerca en el infinito a la recta y=x esa es una asíntota oblicua de la función.
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}\\&\\&f'(x) = \frac{2x(x+2)-(x^2-1)}{(x+2)^2}=\\&\\&\frac{2x^2+4x-x^2+1}{(x+2)^2}=\frac {x^2+4x+1}{(x+2)^2}\end{align}$$Y lo de la TV no sé lo que quiere significar, dame el nombre completo.
Saludos.
:
:
Es tabla de variaciones ,gracias!
Tú sabrás mejor que yo a lo que se refieren ya que es la primera vez que mi piden algo con ese nombre. Supongo que se refieren a una tabla de valores de la función derivada. Aquí es muy complicadao dibujar tablas porque se comen los espacios luego te lo dejo de otra forma pero es lo mismo que si fuera una tabla
Consiste en dar un valores a x y calcular f'(x)
Haré alguno de ejemplo
$$\begin{align}&f'(x)=\frac {x^2+4x+1}{(x+2)^2}\\&\\&f'(-2)= \frac {(-2)^2+4(-2)+1}{((-2)+2)^2}=\frac{-3}{0}=-\infty\\&\\&\text{vaya suerte, hago otro}\\&\\&f'(-1)=\frac {(-1)^2+4(-1)+1}{((-1)+2)^2}=\frac{-2}{1}=-2\\&\\&f'(0) =\frac 14\\&\\&f'(1)=\frac {1^2+4·1+1}{(1+2)^2}=\frac{6}{9}=\frac 23\\&\\&f'(2)=\frac {2^2+4·2+1}{(2+2)^2}=\frac{13}{16}\end{align}$$Y si quieres haces más y los pones en forma de tabla. revisa lo ss que hice por si acaso tuve algún fallo.
Saludos.
:
:
