Como puedo resolver este ejercicio de integral
Una compañía que está especializándose en las ventas por correo emprende una campaña promocional. Los gastos de publicidad le costarán $5950 por día. Los especialistas en mercadotecnia estiman que la tasa a la que se generarán las utilidades (sin contar los costos de publicidad) con la campaña promocional disminuye con la duración de esta última. En concreto, la tasa r (t) de esta campaña se estima mediante la función. R(t)= -50t^2+10000 Donde (t) representa el día de la campaña y r (t) se mide en dólares por día. Con objeto de maximizar la utilidad neta, la empresa debería realizar la campaña mientras r(t) sea mayor que el costo diario de la publicidad. A. Grafique la función r(t) y la función c(t) = 5950, que describe la tasa a que se hacen los gastos de publicidad. B. ¿Cuánto tiempo debería durar la campaña? C. ¿Cuáles se espera que sean los gastos de publicidad totales de la campaña? D. ¿Cuál se espera que sea la utilidad neta?
1 Respuesta
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¡Hola Alvaro Ramos!
Esta es la gráfica:
B)
Entonces se ve claramente que a partir del día 9 los ingresos serán inferiores a los gastos. Se puede comprobar algebrícamante
r(9) = -50·9^2 + 10000 = -4050+10000 = 5950
En t=9 se cortan.
Luego la campaña durará 9 días.
C) Los gastos totales de la campaña serán
9 · $5950 = $53550
No pienso yo que los gastos de campaña te pidan calcularlos con integral, pero podría hacerse, sería la integral entre 0 y 9 de 5950 y el resultado es el de arriba.
D)
Y la utilidad neta es lo realmente importante. Si no no s hubieran pedido antes el gasto total de la campaña haríamos ahora la integral de la diferencia de dos funciones, para obtener el área amarilla. Pero ya que conocemos el gasto total solo haremos la integralñ de la función R(t) y después le restaremos el gasto total.
$$\begin{align}&\int_0^9(-50t^2+10000)dt=\\&\\&\left[-50·\frac {t^3}3 +10000t \right]_0^9=\\&\\&-50·\frac{729}{3}+10000·9 = 77850\end{align}$$Luego la utilidad neta es
$77850 - $53550 = $24300
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¡Gracias! Con la información que me ha suministrado he logrado captar varios puntos y he podido comparar varias respuestas que había podido deducir pero que no estaban del todo claro y que gracias a su ayuda he podido confirmar que no estaba del todo mal en lo que pensaba ... de nuevo mil gracias
Tengo una duda ¿dónde puedo graficar fusiones?, a donde graficastes la función, como lo hiciste, quisiera que me orientaras un poco, mejor dicho que me enseñaras una guía, ¿de dónde? ¿O cómo? ¿Qué datos o en que parte? Puedo construirlo, ¿para aprender y saber de donde salen los datos al igual que poder explicarlo por que acontece que no entiendo?.?.?.?.?.? Si tu primero graficastes y después realizaste lo demás o primero te toco hallar los datos para realizar la gráfica.
Espero no incomodar al igual que me pueda dar una pronta respuesta
Un alumno más ALVARO
Yo utilizo dos programas.
Uno es muy ligero y sirve la mayoría de las veces, se llama WinPlot
http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wpsp32z.exe
Cuando hay que hacer dibujo geométrico, o los ejes no tienen la misma longitud uso Geogebra
https://www.geogebra.org/download
Y ya es cuestión de usarlos y practicar. Geogebra es tan extenso que no sé ni la decima parte de lo que se puede hacer.
Saludos.
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