Calcular la derivada según las reglas de la derivación
Me podrían echar una audita con este ejercicio, al cual se le debe calcular la derivada aplicando las reglas de la derivación
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jose A!
Imagino conocerás las reglas de derivación, recuerdo que las que se van a usar aquí son.
$$\begin{align}&(\sqrt x)'= \frac 1{2 \sqrt x}\\&\\&\text{Regla de la cadena }\\&(g[f(x)])' = g'[f(x)]·f'(x)\\&\\&\text{Derivada del cociente}\\&\\&\left(\frac fg \right)'=\frac{f'gfg'}{g^2}\\&\\&Otras\\&\\&(f+g)' = f'+g'\\&\\&(k·f(x))' = k·f'(x)\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&\\&k'=0\\&\\&\text{Pero antes de nada pondré la función de otra forma}\\&\text{me parece que será más fácil derivarla}\\&\\&f(x)=\sqrt {\frac{x^3+5x^2+1}{x}}\\&\\&f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt {\frac{x^3+5x^2+1}{x}}}·\frac{(3x^2+10x)x-(x^3+5x^2+1)}{x^2}=\\&\\&\frac{3x^3+10x^2-x^3-5x^2-1}{2x^2· \sqrt {\frac{x^3+5x^2+1}{x}}}=\\&\\&\frac{2x^3+5x^2-1}{2x^2· \sqrt {\frac{x^3+5x^2+1}{x}}}\\&\\&\text{Si quieres puedes dejarla como}\\&\\&\frac{2x^3+5x^2-1}{2· \sqrt {x^6+5x^5+x^3}}\\&\end{align}$$:
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