¿Cómo obtengo la ecuación de las asíntotas de una función racional?

$$\begin{align}& \end{align}$$

Como decíamos antes.

Hay asíntota vertical si para un valor de x la función tiende a infinito, normalmente son los valores que hacen 0 el denominador y el numerador no.

Aquí x=0 hace 0 el denominador y el numerador es -3, luego es asíntota vertical.

Hay asíntota vertical cuya ecuación es x=0

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Hay asíntota(s) horizontale(s) si en -infinito o infinito el límite de la función es un número finito

En este caso esos límites son -infinito y +infinito, luego no hay

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Hay asíntota(s) oblicua(s) si m = el límite en - infinito o +infinito de la función entre x es un número finito distinto de 0. Ese m es la pendiente de la asíntota

$$\begin{align}&\lim_{x\to \pm\infty} \frac{\frac{x^2+x-3}{x}}{x}=\lim_{x\to \pm\infty} \frac{x^2+x-3}{x^2}=1\\&\\&Como\;\; 1\in \mathbb R-\{0\}\implies \text{Hay asíntota oblicua}\\&\\&y=mx +b\\&\\&\text{y b se calcula así }\\&\\&b=\lim_{x\to \pm \infty} (f(x)-mx)=\lim_{x\to \pm \infty} \frac{x^2+x-3}{x}-x=\\&\\&\lim_{x\to \pm \infty}\frac{x^2+x-3-x^2}{x}=\lim_{x\to \pm \infty} \frac{x-3}{x}=1\\&\\&\text{luego la asíntota horizontal es}\\&\\&y=x+1\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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