Lógica con álgebra elemental y básica
Un caracol sube por una pared y cada día logra ascender un metro, pero cada noche baja sesenta centímettros, ¿cuánto tardará el caracol en llegar a lo alto de la pared que mide diez metros de altura?
2 Respuestas
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¡Hola Lawra!
No debemos tener en cuenta en dónde termina el día sino la máxima altura que ha logrado ese día, ya que una vez haya llegado arriba se considera subida.
Entonces las máximas altras serán:
1, 1.30, 2.30, ...
El término general de esta sucesión es
a_n= 0.70 + 0.30n
Haciendo la sucesión mayor o igual a 10 tenemos
0.70 + 0.30 n >= 10
0.30 n >= 9.30
n >= 9.30 / 0.30 = 31
Luego tarda 31 días.
Vale, ya ha aparecido la respuesta en pantalla. Y con ello veo que tuve un fallo. O no leí bien o tendre que ir todo el rato con las gafas puestas. Yo lo hice suponiendo que bajaba 70 cm. Aunque en el lenguaje escrito se tengan que escribir los números con letra en los ejercicios sería mejor escribirlos con número.
Entonces la resolución nueva es:
Las alturas máximas diarias serán:
1, 1.40, 1.80, 2.20, ...
(Que por cierto la vez anterior también las puse mal, qué horror)
El término general de esta sucesión es
a_n= 0.60 + 0.40n
Haciendo la sucesión mayor o igual a 10 tenemos
0.60 + 0.40 n >= 10
0.40 n >= 9.40
n >= 9.40 / 0.40 >=23.5
Como n es un número entero tiene que ser 24
Luego tardo 24 días. En realidad no fueron 24 exactos ya que
El día 23 estaba en
0.60+ 23·0.40 = 9.80 m
Por la noche bajó a 9.20 m y el día 24 amaneció ahi.
Le quedaban 80 cm, que son 4/5 de lo que asciende a diario. Suponiendo 12 horas de día y 12 de noche esos 80cm la costaron:
4/5 de 12 = 48/5 = 9.6 horas = 9h 36min
Luego lo que le costó es:
23 dias 9 horas y 36 minutos.
Y eso es todo, saludos.
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Veamos algunos datos
Día... Máximo... Queda
1.......... 1 m ........... 0.4 m
2.......... 1.4 m ........ 0.8 m
3.......... 1.8 m ........ 1.2 m
4.......... 2.2 m ........ 1.6 m
5.......... 2.6 m ........ 2.0 m
6.......... 3.0 m ........ 2.4 m
7.......... 3.4 m ........ 2.8 m
8.......... 3.8 m ........ 3.2 m
9.......... 4.2 m ........ 3.6 m
10......... 4.6 m ........ 4.0 m
11......... 5.0 m ........ 4.4 m
12......... 5.4 m ........ 4.8 m
13......... 5.8 m ........ 5.2 m
14......... 6.2 m ........ 5.6 m
15......... 6.6 m ........ 6.0 m
16......... 7.0 m ........ 6.4 m
17......... 7.4 m ........ 6.8 m
18......... 7.8 m ........ 7.2 m
19......... 8.2 m ........ 7.6 m
20......... 8.6 m ........ 8.0 m
21......... 9.0 m ........ 8.4 m
22......... 9.4 m ........ 8.8 m
23......... 9.8 m ........ 9.2 m
24...10.2 m y llegó a la cima, así que el día 24 llegó
Si te interesa el valor de la sucesión, la misma es:
a_n = 0.4 n + 0.6
Claro que de haber calculado de entrada la sucesión no hacía falta hacer todas las cuentas ya que
a_n = 10 < 0.4 n + 0.6
9.4 < 0.4 n
N > 23.5, como consideramos los días "enteros", entonces n debe ser 24