¿Cuál es la derivada 𝑑𝑦/𝑑𝑥 de la función implícita 3x^2− 6𝑥𝑦 + y^2 = 2𝑥 − 𝑦?

Es una pregunta de cálculo diferencial, en la que se quiere saber cuual es la derivad de: 3x^2− 6𝑥𝑦 + y^2 = 2𝑥 −𝑦

1 Respuesta

Respuesta
1

·

·

¡Hola Francisco!

Para escribir cada dy/dx con el editor de ecuaciones tengo que escribir

frac{dy}{dx}

Luego escribiré

y'

Que hace el mismo papel y te desgasta menos.

Haremos la derivación implícita de la igualdad respecto de x. Como y es una función de x, cuando sea necesario derivarla pondremos y'

$$\begin{align}&3x^2-6xy+y^2=2x-y\\&\\&6x - 6y -6xy'+2yy'=2-y'\\&\\&\text {Pasamos todo con y' a la izquierda y lo que no a la derecha}\\&\\&-6xy'+2yy'+y' =2-6x+6y\\&\\&\text{Sacamos factor común y'}\\&\\&(-6x+2y+1)y' = 2-6x+6y\\&\\&\text {Y despejamos y'}\\&\\&y' = \frac{2-6x+6y}{-6x+2y+1}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

:

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas