¿Qué se necesita para Derivar la siguiente función?

Pues sí, es muy probable que Lucas tenga razón. Pero hay que escribir bien las expresisones, eso sería:

y=e^(x+y)

$$\begin{align}&y'=e^{x+y}(1+y')\\&\\&y' = e^{x+y}+y'e^{x+y}\\&\\&y'-y'e^{x+y}=e^{x+y}\\&\\&(1-e^{x+y})y'=e^{x+y}\\&\\&y'=\frac{e^{x+y}}{1-e^{x+y}}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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;)

Hola Francisco

También podría ser:

$$\begin{align}&y=e^{(x+y)}\end{align}$$

con lo cual se haría una derivación Implícita:

derivando los dos tèrminos de la ecuación:

$$\begin{align}&y'=e^{(x+y)}·(1+y')\\&Multiplicando\\&\\&y'=e^{(x+y)}+e^{(x+y)}·y'\\&trasponiendo \ términos\\&\\&y'-e^{(x+y)}·y'=e^{(x+y)}\\&factor \ común\\&\\&y'(1-e^{x+y})=e^{x+y}\\&despejando\\&\\&y'=\frac{e^{x+y}}{1-e^{x+y}}\end{align}$$

Saludos

;)

;)