Resolución de expresiones algebraicas., con raíces
Reducir la expresion algebraica ayudenmen xfavor, xq no tengo idea de como hacerlo
Respuesta
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Juank, supongo que las 2 imágenes fueron por error, porque no veo diferencia entre ellas.
Veamos a que llegamos
$$\begin{align}&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+b^{a-b}}{a^{b-a}+b^{b-a}}}=\\&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+b^{a-b}}{a^{-(a-b)}+b^{-(a-b)}}}=\\&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+b^{a-b}}{\frac{1}{a^{(a-b)}}+\frac{1}{b^{(a-b)}}}}=\\&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+b^{a-b}}{\frac{b^{(a-b)}+a^{(a-b)}}{a^{(a-b)}\cdot b^{(a-b)}}}}=\\&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}\cdot b^{a-b}(a^{a-b}+b^{a-b})}{{b^{a-b}+a^{a-b}}}}=\\&\sqrt[a-b]{a^{a-b}\cdot b^{a-b}}=\\&\sqrt[a-b]{a^{a-b}}\cdot \sqrt[a-b]{b^{a-b}}=\\&ab\end{align}$$No escribí lo que hice en cada paso porque creo que está bastante claro, cualquier cosa, repregunta sino, no olvides valorar la respuesta.
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juank!
No te dejes engañar, fíjate que el numerador y el denominador son el mismo, ya que los exponentes son todos el mismo a-b = b-a. Luego si el numerador es igual que el denominador, el cociente es 1.
$$\begin{align}&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+ b^{a-b}}{a^{b-a}+b^{b-a}}}=\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+ b^{a-b}}{a^{a-b}+b^{a-b}}}=\sqrt[a-b]{1}=1\end{align}$$Es así de sencillo. Saludos.
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¡Tierra trágame!
Se me metió en la cabeza que a+b =b+a pero lo que ponía tenía signo menos en medio
a-b = -(b-a)
$$\begin{align}&\sqrt[a-b]{\frac{a^{a-b}+b^{a-b}}{a^{b-a}+b^{b-a}}}=\\&\\&\text{multiplico y divido por }a^{a-b}\\&\\&\sqrt[a-b]{\frac{(a^{a-b}+b^{a-b})a^{a-b}}{(a^{b-a}+b^{b-a})a^{a-b}}}=\\&\\&\sqrt[a-b]{\frac{(a^{a-b}+b^{a-b})a^{a-b}}{1+b^{b-a}a^{a-b}}}=\\&\\&\text{multiplico y divido por }b^{a-b}\\&\\&\sqrt[a-b]{\frac{(a^{a-b}+b^{a-b})a^{a-b}·b^{a-b}}{(1+b^{b-a}a^{a-b})b^{a-b}}}=\\&\\&\sqrt[a-b]{\frac{(a^{a-b}+b^{a-b})a^{a-b}·b^{a-b}}{b^{a-b}+a^{a-b}}}=\\&\\&\sqrt[a-b]{a^{a-b}·b^{a-b}}=ab\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo. Saludos.
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