Matemática financiera me lo podrían resolver este ejercicio

Ya hice a mano el más fácil, suponiendo que no se daban intereses a aprtir del año 10 y no salió ninguna respuesta, luego habrá que hacerlo dando intereses todo el periodo que es algo más difícil

En los primeros 10 años tenemos una renta pospagable constante, y en los 15 últimos una renta pospagable creciente aritmética.

Lo que debe suceder es que el valor final de la primera sea igual al valor inicial (actual) de la segunda.

El valor que podemos calcular directamente es el de la segunda. La fórmula de ese tipo de rentas es bastante rara e irrecordable voy a consultarla.

$$\begin{align}&V_0=\left(a_1+\frac di+n\,d  \right)·\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}-\frac{n\,d}{i}\\&\\&a_1 \text{ es el primer pago}=5000\\&d \text{ es la diferencia entre un pago y el siguiente}=1000\\&n \text{ el número de pagos}=15\\&i \text{ la tasa del periodo}=0.06\\&\\&V_0=\left(5000+\frac {1000}{0.06}+15·1000  \right)·\frac{1-(1+0.06)^{-15}}{0.06}-\frac{15·1000}{0.06}=\\&\\&36666.66666\,·\,9.712248988 - 250000=106115.7962\end{align}$$

Y ese valor debe ser el final de la renta de los primeros 10 años

$$\begin{align}&V_n=c·\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&V_{10}=c· \frac{1.06^{10}-1}{0.06}=106115.7962\\&\\&c·13.18079494=106115.7962\\&\\&c=\frac{106115.7962}{13.18079494}= 8050.788793\\&\\&\text{Redondeando: }$\,8050.79\\&\end{align}$$

Bueno, yo lo he hecho con la mayor precisión posible y he repasado las cuentas, seguramente ellos no.  No se puede anadar despreciando decimales en estas cuentas porque luego sale lo que sale.  De todas formas está claro que la respuesta es la c)

Y eso es todo, saludos.

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