¿Me podrían resolver estos ejercicios (4)?

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Hola jesusgpe1!

Son muchos para una sola pregunta. Te hago los cinco primeros,(otros expertos seguirn respondiendo)

Por cierto el primero no corresponde a la solución, sería

$$\begin{align}&(x+a)(x+b)=x^2+xb+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab\\&2.-\\&(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2\\&3.-\\&(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2\\&4.-\\&(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2\\&5.-\\&(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)^2(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=\\&a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\&\\&\\&\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Jesuspge!

$$\begin{align}&6)\;\quad(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b) =\\&\qquad (a^2-ab-ba+b^2)(a-b) =\\&\qquad (a^2-2ab+b^2)(a-b)=\\&\qquad a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+ab^2-b^3=\\&\qquad a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\&\\&\\&7)\,\quad (a+b)^4 = (a+b)(a+b)^3=\\&\\&\text{aprovecharemos que el segundo factor ya se calculó}\\&\\&(a+b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) =\\&a^4 + 3a^3b+3a^2b^2+ab^3+a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4=\\&a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\\&\\&\\&8)\,\quad (a+b)^5=(a+b)(a+b)^4=\\&\\&\text{aprovehamos el resultado anterior}\\&\\&(a+b)(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)=\\&a^5+4a^4b+6a^3b^2+4a^2 b^3+ab^4+a^4b+4a^3b^2+6a^2b^3+4ab^4+b^5=\\&a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2 b^3+5ab^4\\&+b^5\\&\\&\\&9)\,\quad  (a+b)(a^2-ab+b^2)=\\&\qquad a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=\\&\qquad a^3+b^3\\&\\&\\&9)\,\quad  (a-b)(a^2+ab+b^2)=\\&\qquad a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=\\&\qquad a^3-b^3\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

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