Problema de combinatoria sobre parejas
Ocho promotores deben visitar 4 comercios. Para ello forman 4 parejas, debiendo cada una de ellas visitar un establecimiento. ¿De cuántas formas pueden distribuirse el trabajo?
1 Respuesta
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¡Hola Jaime!
Tenemos que unificar las elecciones que dan la mima distribución, para ello:
En la primera pareja irá el inspctor de número mas bajo el 1. Eso da 7 posibilidades para el acompañante.
En la segunda pareja irá el inspector de número más bajo de los que quedan, podrá ser el 2 ó el 3, y el acompañante será uno de los 5 que quedan.
En la tercera pareja va el de numero más bajo quede, el 2, 3, 4 ó 5 y el acompañante será cualquiera de los tres quedan.
Finalmente la pareja cuarta son los dos que quedan.
Luego las posibilidades son: 7·5·3 = 105
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Otra forma es partiendo de las permutaciones de 8 elementos
P(8) = 8!
Se divide por permutaciones de 4 ya que el orden de las parejas no importa P(4) = 4!
Y se divide por 2^4 ya que las posiciones dentro de cada pareja tampoco importan.
8! / (4!·2^4) = 8·7·6·5 / 16 = 7·3·5 = 105
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Todo esto está hecho bajo el supuesto de que no importa que pareja de inspectores vaya a cada establecimiento.
Si eso tuviera importancia la respuesta sería 105·4! = 2520
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