Como hallar el argumento utilizando las siguientes propiedades?
Hallar el argumento de;
Z= -2+2i/√3+2i
Aplicando las propiedades:
•Arg(Z/Z')= Arg(Z)-Arg(Z')
•|Z/Z'|= |Z|/|Z'|
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sia!
No se te puede contestar si no puntúas la preguntas respondidas. Aquí tienes esta que aparece como no puntuada:
Como demostrar que A(0,2) es un centro de simetría de (e) ?
Saludos.
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Ya nos dicen las fórmulas a usar, luego haremos eso:
$$\begin{align}&Arg\left(\frac{-2+2i}{\sqrt 3 + 2i}\right)=Arg(-2+2i)-Arg(\sqrt 3+2i)=\\&\\&=arctg \left(\frac{-2}{2}\right)-arctg\left(\frac{2}{\sqrt 3} \right)=\\&\\&\text{Y aquí es donde hay que tener mucho cuidado}\\&\text{ aunque arctg(-1)=-45º el número -2+2i está}\\&\text{en el segundo cuadrante, luego es el ángulo 135º}\\&\\&135º-49.10660535º = 85.89339465º\\&\\&--------------------\\&\\&\left| \frac{-2+2i}{\sqrt 3 + 2i} \right|=\frac{|-2+2i|}{|\sqrt 3 + 2i|}=\frac{\sqrt{2^2+2^2}}{\sqrt{3+2^2}}=\frac{\sqrt 8}{\sqrt 7}=\\&\\&\frac{\sqrt 8 \sqrt 7}{7}=\frac {\sqrt {56}}7=\frac{2 \sqrt{14}}{7}\end{align}$$¡Ah, no pedían el módulo! Pero bueno, ya está hecho.
Yo creo que a lo mejor no escribiste bien el número complejo del denominador, hubiera quedado muy bien si el segundo ángulo fuera 30º ó 60º en vez del que ha salido.
Saludos.
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