Calcular por aproximación la integral de la siguiente función usando la regla del punto medio
Espero y me puedan ayudar con esta integral para poder entenderle.
Calcular por aproximación la integral de la siguiente función usando la regla del punto medio con n=últimos dos dígitos de tu matricula* Si tu matricula termina en 00, favor de tomar n=50
Y Verificar tu resultado mediante una integral definida.
1 Respuesta
JAJAJA perdón, estaba seguro que si los había puesto.
Los últimos dos dígitos son 67
Gracias.
¡Uff, casí nada!
Comprenderás que son demasiados pasos, luego voy a hacerla con una tabla de Excel.
El tamaño del paso será:
(5-2)/67 = 3/67
Al tomar el punto medio de cada intervalo el primero será:
2+ (3/67)/2 = 2 + 3/134
y los siguientes se calculan sumando 3/67 en cada uno. Luego los puntos serán:
2 + 3/134 + 3i/67 = 2 + (3+6i)/134 = (271+6i)/134 con 0 <= i <= 66
En la celda A1 pondre 0, en la A2 la fórmula
=A1+1
Y esta celda la copiaré y pegaré en la columna A desde A3 hasta A67.
En B1 pondré la fórmula:
=(271+6*A1)/134
Y esa celda la copiaré y pegaré en la columna B desde B2 hasta B67
En C1 pondré la fórmula:
=(3/67)*(B1^2-3*B1)
Y la copiaré y pegaré desde C2 hasta C67
Y en C68 pondre la fórmula
=SUMA(C1:C67)
Esto es el final de la tabla:
Y vamos a comprobar si es aceptable el resultado.
$$\begin{align}&\int_2^5(x^2-3x)dx= \left[\frac {x^3}3-\frac{3x^2}2 \right]_2^5=\\&\\&\frac{125}{3}-\frac{75}{2}-\frac{8}{3}+6=\frac{250-225-16+36}{6}=\\&\\&\frac{45}{6}=7.5\end{align}$$Y efectivamente está bien y muy exacta por haber sido tantos pasos.
Y eso es todo, saludos.
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