Denote con y la distancia desde el punto P al punto de tangencia T.
De un punto exterior P que está h unidades de una circunferencia de radio r, una recta tangente se traza a la circunferencia (vea la figura). Denote con y la distancia desde el punto P al punto de tangencia T.
(a) Exprese y como función de h. (Sugerencia: Si C es el centro de la circunferencia, entonces PT es perpendicular a CT.)
(b) Si r es el radio de la Tierra y h es la altitud de un transbordador espacial, entonces y es la distancia máxima a la Tierra que un astronauta puede ver desde el transbordador. En particular, si h=200 millas y𝑟 ≈ 400 millas, aproxime y.
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Lola!
a) El triángulo PCT es rectángulo siendo la hipotenusa PC.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
$$\begin{align}&PC^2=PT^2+TC^2\\&\\&(h+r)^2=y^2+r^2\\&\\&y^2=(h+r)^2-r^2\\&\\&y^2=h^2+2hr+r^2-r^2\\&\\&y^2=h^2+2hr\\&\\&y=\sqrt{h^2+2hr}\\&\\&b)\\&y=\sqrt {200^2+2(200)(400)}= \sqrt {200000}=\sqrt{2·10^5}=100 \sqrt {20} \simeq447.21\end{align}$$saludos
;)
;)
