Cual seria el limite de los siguiente ejercicios

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¡Hola Albero!

Veo que ya están respondidos todos los límites. Entonces simplemente te voy a decir como los tenías que haber escrito de acuerdo con las reglas que dicen:

1) Primero se efectúan las potencias.

2) Después se edectúan las multiplicaciones y divisones de izquierda a derecha.

3) Por último se efectúan las sumas y restas de izquierda a derecha

De acuerdo con estas reglas lo que has escrito no se corresponde con los límites que a buen seguro tenías escritos en tu libro o cuaderno. Es necesario orientar con paréntesis para alterar ese orden que determinan las reglas. Y una de las consecuencias inmediatas es que todo numerador o denominador compuesto de otras operaciones debe ir encerrado entre paréntesis. También deberán ir entre paréntesisis todos los exponentes compuestos.

Deberían haber sido así:

Ejercicio 1

lim [(x+2h)^2 -x^2] / h
h->0

Ejercicio 2

Lim (x^2-4) / (x^2-5x+6)

x->3

Ejercicio 3

Lim (2x^2+x+1) / (6+x+4x^2)

x->ºº

Ejercicio 4

Lim (x-2) / (x^2-5x+6)

x->2

Ejercicio 5

Lim (4x-20) / (3x^2-7x+5)

 x->5

Por lo demás las respuestas que te han dado están bien, no voy a repetirlas.

Saludos.

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Hola albero!

Lo normal son 2 límites por pregunta. Te contestaré los 3 primeros y otros expertos te acabarán de contestar.

Otra cosa cuando escribas fracciones en línea, has de encerrar todo el numerador (y todo el denominador) entre paréntesis (2x^2+x-1)/(6+x+4x^2)

ya que sino lo que quieres decir es 2x^2+x - 1/6 +x +4x^2

$$\begin{align}&1.-\\&\\&\lim_{h \to 0}\frac{(x+2h)^2-x^2}{h}=\frac{0}{0}=operando\\&\\&= \lim_{h \to 0}\frac{x^2+4xh+4h^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{4xh+4h^2}{h}=\\&\\&= \lim_{h \to 0}\frac{4h(x+h)}{h}=\lim_{h \to 0} 4(x+h)=4x\\&\\&2.-\\&\lim_{x \to 3}\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{5}{0}=\infty\\&\\&3.- \\&\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+x+1}{6+x+4x^2}=\frac{+\infty}{+\infty}=\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{4x^2}=\\&\\&=\lim_{x \to \infty}\frac{2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Te dejo los otros 2 (coincido con Lucas en colocar paréntesis cuando tenés operaciones con distinto orden de precedencia.

$$\begin{align}&4) \lim_{x \to 2} \frac{x-2}{x^2-5x+6} = \frac{0}{0} = (Operando)\\&\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{(x-2)(x-3)} = \lim_{x \to 2} \frac{1}{x-3} =\frac{1}{-1} = -1 \\&5) \lim_{x \to 5}\frac{4x-20}{3x^2-7x+5} = \frac{0}{45} = 0\end{align}$$