Resolver la siguiente operación de integral definida.

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Hola Cynthia!

$$\begin{align}&\int_{10}^5 x^{1/3}dx= \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4} \bigg [x^{\frac{ 4}{3}}\Bigg ]_{10}^5=\\&\\&\frac{3}{4} \Bigg(5^{\frac{4}{3}}-10^{\frac{4}{ 3}}\Bigg)=\frac{3}{4} \bigg(\sqrt [3] {625}-\sqrt [3]{10000} \Bigg) \simeq\\&\\&\simeq-9.7485\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Cyntia!

Para resolver esta integral tienes que usar la representación exponencial de las raíces y saber una fórmula que seguro sabrás.

$$\begin{align}&\int x^r dx=\frac{x^{r+1}}{r+1} \qquad \forall \;r\in \mathbb R-\{1\}\\&\\&\int_{10}^{5} \sqrt[3]x \;dx=\int_{10}^{5}x^{\frac 13}dx=\\&\\&\left[\frac{x^{\frac 43}}{\frac 43}  \right]_{10}^5=\frac 34\left[x^{\frac 43}  \right]_{10}^5=\frac 34\left(5^{\frac 43}-10^{\frac 43}  \right)=\\&\\&\frac 34(5 \sqrt[3] 5-10 \sqrt [3]{10})\\&\\&\text{Y por saber lo que es más o menos}\\&\\&\approx -9.745850375\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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