Problemas de continuidad en economía

Los gastos mensuales en euros que una familia tiene en alimentacion esta dao por la funcion por partes:

               0.4x + k ; si         0<= x <= 1000

 F(x) =

             2000x/(x + 3000)              x > 1000

Donde x son los ingresos de la familia en euros. Halla el valor de k para que los gastos sean continuos, es decir, no haya salto en x = 1000

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¡Hola Carlos!

Debemos hacer que para x=1000 ambas funciones tengan el mismo valor

$$\begin{align}&0.4 · 1000 + k = \frac{2000·1000 }{1000+3000}\\&\\&400 + k =\frac{2000000}{4000}=\frac {2000}4=500\\&\\&400+k=500\\&\\&k=500-400 = 100\end{align}$$

Luego k debe valer 100

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