Resolver el siguiente problema de ecuaciones y compruebe su solución

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¡Hola Albert!

Hay muchas formas de hacerlo, pero aquí no es sencillo escribir algunas. Lo haré por sustitución. Lo primero despejo x en la última

x=3z-5

Ahora voy con ese valor a la segunda y despejo y

3z-5+ 2y = 14

2y = 19-3z

y = (19-3z) / 2

Y con estos dos valores de x y y voy a la primera

2(3z-5) - 3(19-3z)/2 + 2z = -1

Multiplico todo por 2 para eliminar el denominador

4(3z-5) - 3(19-3z) + 4z = -2

12z - 20 - 57 + 9z + 4z = -2

25z = -2 + 20 + 57

25z = 75

z = 75/25 = 3

Y ahora conociendo z se calculan x y y

x=3z-5 = 3·3-5 = 9-5 = 4

y=(19-3z)/2 = (19-3·3)/2 = (19-9)/2 = 10/2 = 5

Luego la solución es:

x=4,  y=5,  z=3

Y para comprobar veamos que se cumplen las tres ecuaciones:

2x-3y+2z = 2·4 - 3·5 + 2·3 = 8 -15 + 6 = -1

x+2y = 4 + 2·5 = 4 +10 = 14

x - 3z = 4 - 3·3 = 4 - 9 = -5

Se cumplen las tres, luego está bien.

Y eso es todo, saludos.

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Hola albert!

Despejando la y en la segunda i

Despejando la z en la tercera:

$$\begin{align}&x+2y=14\\&\\&2y=14-x\\&\\&y=\frac{14-x}{2}\\&\\&\\&x-3z=-5\\&x+5=3z\\&z=\frac{x+5}{3}\\&\\&\end{align}$$

sustituyendo estos valores en la primera:

$$\begin{align}&2x-3y+2z=-1\\&2x-3 \frac{14-x}{2}+2 \frac{x+5}{3}=-1\\&\\&2x-\frac{42-3x}{2}+\frac{2x+10}{3}=-1\\&\\&Sacando \ denominadores  \ (multiplicando \ toda \ la \ ecuación \ por \ m.c.m.(2,3)=6\\&\\&6\Bigg[2x-\frac{42-3x}{2}+\frac{2x+10}{3}=-1 \Bigg ]\\&\\&12x-3(42-3x)+2(2x+10)=-6\\&\\&12x-126+9x+4x+20=-6\\&\\&25x=-6+126-20\\&\\&25x=100 \\&x=4\\&\\&y=\frac{14-x}{2}=\frac{14-4}{2}=5\\&\\&z=\frac{x+5}{3}=\frac{4+5}{3}=x\\&\end{align}$$

;)

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