Como determino si son linealmente dependientes o linealmente independientes

¿Ya estaba realizando la comprobación con dos funciones por el método wronskiano pero esta ves tengo tres funciones como lo realizo?

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¡Hola Marco!

Aparte del método del wronskiano se puede comprobar por álgebra lineal pura y dura. Ya te adelanto que son dependientes por ser polinomios de grado 1, lo cual es un espacio de dimension dos y las bases tienen dos elementos, si hay mas de dos son dependientes por fuerza.

Entonces para demostrarlo hay que encontrar tres números a, b, c que no sean los tres nulos y talees que

ax + b(x-1) + c(x+3) = 0

(a+b+c)x -b +3c = 0

Esto son dos ecuaciones

a+b+c = 0

-b + 3c = 0  ==> b=3c

Ahora voy a la primera

a+3c + c = 0

a = -4c

Luego la solución es

a=-4c

b= 3c

Tomo por ejemplo c=1, entonces a=-4, b=3

Y con ellos tendremos

-4x + 3(x-1) + 1(x+3) = -4x +3x - 3 + x + 3 = 0

Luego son dependientes.

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y si cambio c1 por otro numero seguirá la dependencia

La dependencia depende de las funciones. Esas tres funciones son dependientes toda la vida.

Las constantes a, b y c simplemente son las que atestiguan esa dependencia. Y además no solo existe un juego de ellas que lo atestigua sino infinitos, yo solo te he dicho uno, pero

a=-8, b=6, c=2

También lo atestigua.

Luego el mal no se soluciona cambiando a los mensajeros, el mal está en las funciones.

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