¿Es posible decir un número primo tan grande como queramos?
Supuestamente, si usted me dice cualquier número, yo se decirle un número primo más grande. ¿Tiene eso algún mérito o es un tema ya resuelto?
2 respuestas
;)
Hola samarugo!
En la obra los Elementos de Euclides (300 a.C) ya está demostrada la infinitud de los números primos, proposición20 del Libro IX. Demostración típica por reducción al absurdo.
Otra cosa es encontrarlo, pero haberlos hay los:último primo.
Demostración de Euclides:
¡Gracias por contestar!. Hasta que los números primos son infinitos, ya llegaba. Yo lo que quería saber es si se puede decir uno en concreto tan alto como queramos. En el enlace que has puesto creo que queda clara la respuesta. Gracias.!!!
;)
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¡Hola Samarugo!
Es algo que se sabe desde sabe desde hace miles de años.
A lo mejor es difícil si usted me da un número decirle yo un primo más grande. Pero lo que es sencillo es demostrar que tras un primo siempre existe otro, con lo cual la sucesión de primos tiende a infinito y siempre habrá uno mayor que cualquier número que me den
Dado un primo p tomo el número
n = 2·3·5·7·11···p + 1
Es decir, el producto de todos los primos hasta él y una unidad más.
N no es divisible por nínguno de los primos pi del producto, ya que la división será
n / pi = 2·3···p(i-1)·p(i+1) ··· p + (1/pi)
Entonces caben dos posibilidades:
a) N es primo, y entonces ya está demostrado
b) Si no no es primo será divisible por algún primo, pero hasta p no es divisible por ninguno, luego el que lo divide es mayor que p, y ya está demostrado también.
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En el último párrafo de la demostración pone
b) Si no no es primo...
quiero decir
b) Si n no es primo
¡Gracias!
En realidad hasta ahí llegaba. Lo que quería saber es si hay alguna técnica para saber número primo tan grande como queramos, aunque no sepamos todos hasta ese.
De todas formas muchas gracias.