Anónimo
Funciones no lineales y funciones cuadráticas ¿Me podrían decir como?
A partir de las lecturas de la función cuadrática y las ecuaciones no lineales resuelve los siguientes ejercicios:
1.- Para la función f(x)= 2x2-12x+22.
- a) Exprésala en la forma estándar (en la forma f(x)=a(x-h)2 + k )
- b) Gráfica la función
- c) Encuentra el valor mínimo de la función. El valor mínimo es ( 3,3)
2.- Dada la función y=-3x2+12x-11 determina
- La función en forma estándar
- las coordenadas del vértice
- el valor máximo de la función
- la gráfica de la función.
- Determina las raíces (soluciones) de la función, es decir los puntos donde la función cruza con el eje “x”.
- Empleando el programa Winplot realiza la gráfica y localiza los puntos donde la función corta al eje de las “x”, empleando la herramienta “CEROS” del software winplot, marcando los puntos en la gráfica y corroborando el resultado del inciso anterior.
3.- Encuentra:
- a) Los valores máximo y mínimo locales de la función cuya gráfica se muestra a continuación
- b) las raíces (soluciones) de la función.
4.- Aplicando el uso de dispositivos de graficación (winplot)
- a) Encuentra los valores máximo y mínimos locales para la función: y= x3-2x2-5x+6, indicando el valor de los puntos en la gráfica,
- Obtén las raíces (las soluciones de la ecuación) empleando la herramienta “CEROS” del software winplot, marcando los puntos en la gráfica.
5.- Se lanza una pelota en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la ecuación: y=-. 012x2+x+2, donde “x” es la distancia que la bola ha viajado horizontalmente, y “y” es la altura sobre el nivel del suelo, ambas medidas en metros. A) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?, B) ¿Qué tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo? C) Gráfica la función y corrobora los resultados anteriores.
Tema: sistemas de ecuaciones no lineales.
6.- Resuelve analíticamente el siguiente sistema de ecuaciones de segundo grado:
7.- Resuelve gráficamente (mediante la aplicación del software winplot) el siguiente sistema de ecuaciones de segundo grado:
8.- Un hombre compro un cierto número de gatos por $2, 000. Se le murieron 2 gatos y vendiendo cada uno de los gatos restantes a $60 más de lo que le costó originalmente cada uno, obtuvo en total $2, 080 (con lo cual al menos gano $80 al final). ¿Cuántos gatos compro y cuanto le costó cada uno?
2 Respuestas
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¡Hola Saarahi!
No puedes mandar todos los ejercicios del mundo en una pregunta. A los expertos se nos dan puntos por respuesta, entonces para conseguir aquí los puntos se necesitan horas de trabajo, mientras que si mandaras un ejercicio en cada pregunta costaría minutos y te responderíamos todas la preguntas.
Luego voy a contestar el primero y si quieres mandas los siguientes cada uno en su propia pregunta.
1)
$$\begin{align}&f(x)= 2x^2-12x+22=\\&\\&\text{Primero sacamos factor común}\\&\\&2(x^2-6x+11)=\\&\\&\text{Ahora calculamos el binomio tal }\\&\text{que su cuadrado tenga }x^2-6x\\&\text{dicho binomio es}\\&(x-3)^2=x^2-6x+9 \implies\\&x^2-6x = (x-3)^2-9\\&\\&\text{sustituimos eso en la función}\\&\\&=2\left((x-3)^2-9+11 \right)=\\&\\&2\left((x-3)^2+2 \right)\\&\\&\text{Por lo que has escrito la forma estandar es}\\&\\&f(x)=2(x-3)^2+4\end{align}$$La gráfica es esta
c) Y el valor mínimo no es (3,3) sino (3,4)
Se obtiene de muchas formas.
a) x=-b/2a indica el vértice de la parábola
b) derivando e igualando a 0 también sale x=-b/2a
c) Si te han hecho calcular la forma estandar es porque en ella aparece el vértice de la parábola de esta forma
y = a(x-h)^2 + k
Donde (h, k) es el vértice
Y como nos salió la forma estándar
y 2(x-3)^3 + 4
El vértice es (3, 4)
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no e s así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta con Excelente para poder mandar otras preguntas.
Saludos.
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