Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z.

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¡Hola Isa!

Debes decirme cuál es tu número Z particular.

Saludos.

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mi numero z es 182

El término general de una sucesión aritmética es:

$$\begin{align}&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&a_n=182+182(n-1)\\&\\&a_n = 182n\\&\\&\text{La fórmula de la suma de los n elementos primeros es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_{10}= \frac{10(182+182·10)}{2}=\\&\\&5(182+1820)=5(2002) = 10010\\&\\&\text{y el término 21 es}\\&\\&a_{21} =182·21 = 3822\end{align}$$

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Perdona, me confundí, ya tenía hecho el ejercicio pero tomé otro.

Espera un poco.

Esta es la respuesta de este:

$$\begin{align}&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_3= \frac{3(a_1+a_3)}{2}\\&\\&\text{el término general es}\\&\\&a_n= a_1+(n-1)d\\&\\&a_3=a_1+2d\\&\\&\text{luego}\\&\\&s_3= \frac{3(a_1+a_1+2d)}{2}\\&\\&s_3=\frac{3(2a_1+2d)}{2}\\&\\&s_3=3(a_1+d)\\&\\&a_1+d=\frac{s_3}{3}\\&\\&a_1=\frac{s_3}{3}-d\\&\\&a_1=\frac{182}{3}-\frac 14= \frac{4·182-3}{12}=\frac{725}{12}\\&\\&---------------\\&\\&\text{Vamos a asegurarnos}\\&\\&\frac{725+728+731}{12}=182\\&\\&\text {Está bien}\\&\\&\text{Y el término general será}\\&\\&a_n=\frac{725}{12}+(n-1)\frac 14\\&\\&a_n=\frac{722}{12}+\frac n4\\&\\&a_n= \frac{361}{6}+\frac n4\end{align}$$

Si es que nada mas que vi un 182 me tiré de cabeza y había más de uno con el 182.

Saludos.

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¡Gracias! 

variable z es 345

Isa, me dijiste que tu número era 182 y he hecho todos tus ejercicios con 182 por eso. Si ahora me cambias el número son ejercicios nuevos, deberías mandar nuevas preguntas con ellos.

Es el mismo ejercicio solo cambia variable que es 345