Quien sabe sobre estas sucesiones y progresiones
Problema 1
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas. ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- a) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
- b) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
- c) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justifica
problema 2
Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
- a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
- b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
- c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
- d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el porqué.
Problema3
Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llen
Es esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z) kg. Responda las siguientes preguntas.
- a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?
- b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?
- c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?
- d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar
problema 4
- a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
- b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
- c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido? Todos se hacen con la variable z el cual 345
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¡Hola Isa!
En cada pregunta solo debe ir un ejercicio. Contestaré el primero.
Es una progresión aritmética, con eso ya contesto la segunda pregunta, porque la diferencia entre fos términos sucesivos es constante, los 5mg que debe tomar más cada día. Y es una sucesión creciente porque cada termino es el anterior más una cantidad positiva, esos 5mg. Respondida la tercera.
Y ahora vamos con la primera que es la que realmente importa.
El témino general de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&a_{345} = 100+(345-1)·5 = 1820\\&\\&\text{Y la suma de los n primeros términos es:}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_{345}=\frac{345(100+1820)}{2}=\\&\\&\frac{345·1920}{2}=331200 mg\\&\\&\text{Anda qué no debe ser caro esto}\\&\\&\text{Le cuesta}\\&331200mg\;·\;2.5$/mg =$828000\end{align}$$:
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