¿Qué fórmula puedo utilizar para resolver este problema de progresiones?

;)

Hola german!

Cuando una cantidad cualquiera (x) aumenta un 9% anual, al final del año se transforma en:

$$\begin{align}&x+\frac{9}{100}x=\\&\\&x+0.09x=\\&\\&1.09x\end{align}$$

Para obtener la cantidad aumentada hemos de multiplicar por 1.09

Al siguiente año: 

$$\begin{align}&(1.09x)1.09=1.09^2x\end{align}$$

 Y así sucesivamente. Es una progresión geométrica de razón 1.09:

$$\begin{align}&P_1=75,000\\&P_2=75,000·1.09\\&P_3=75,000·1.09^2\end{align}$$

Como el  primer término es el año 0,cuando habrán transcurrido 5 años buscamos el término sexto de la progresión geométrica de término general:

$$\begin{align}&a_n=a_1r^{n-1}\\&P_n=75,000(1.09)^{n-1}\\&\\&P_6=75,000(1.09)^5=115,396\end{align}$$

Saludos

;)

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¡Hola Germán!

Una tasa de creciemiento del 9% sisginifica que si un año tenemos una población P al año siguiente tendremos una población

Q = P + 9% de P = P + 0.09P = 1.09P

Es decir la pobñación se multiplica cada año por 1.09 formando así una sucesión geométrica.

a_0 = 75000

a_1 = 75000 · 1.09

a_2 = (75000 · 1.09) · 1.09 = 75000 · 1.09^2

y en general

a_n = 75000 · 1.09^n

Luego

a_5 = 75000 · 1.09^5 = 75000 · 1.538623955 =

115396.7966

Si quieren una cifra entera pon

115397

Que es el mejor redondeo, aunque según con el profesor topes a lo mejor te dice que tiene que ser 115396 porque no ha terminado de nacer el siguiente, suerte.

Y eso es todo, saludos.

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