Quien sabe sobre progecion y sucesión
En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.
a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z día?
b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (En este caso el mes tiene 30 días)
Numero z 345
;)
Hola Isa!
Es una progresión geométrica de razón 3: 3,9 27,81······
Término general de una progresión geométrica:
$$\begin{align}&a_n=a_1·r^{n-1}\\&\\&a_n=3·3^{n-1}=3^n\\&\\&a_{345}=3^{345}\\&\end{align}$$b) Suma de n términos de una progresión geométrica:
$$\begin{align}&S_n=a_1 \frac{r^n-a_1}{r-1}=3 \frac{3^{30}-1}{3-1}=3·10^{14}\end{align}$$
;)
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1 respuesta más de otro experto
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¡Hola Isa!
La sucesión está bien clara:
3, 9, 27, 81, 243, ...
$$\begin{align}&a_n=3^n\\&\\&a) \text{ El día 345 había}\\&\\&3^{345}=5,62758566123388\times 10^{213}abejas\\&\\&b) \text{ Tras el mes de 30 días había}\\&\\&3^{30} = 205.891.132.094.649\,abejas\\&\\&\text{pero mejor que pongas}\\&2.058911321\times 10^{14}\,abejas\\&\\&\text{es que si ponéis todos el número}\\&\text{ese largo que puse os van a pillar}\end{align}$$Ten en cuenta que no es que hayan nacido 3 el primer día, 9 el segundo, 27 el tercero. LO que dice el enunciado es que el primer día contabilizan 3, el segundo 9. Luego las abejas el dia n no son la suma de los términos hasta n sino el término n.
Y eso es todo saludos.
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$$\begin{align}&3^{345}=4,04420236\times 10^{164}\end{align}$$Perdona, yo me voy a volver loco con el cortar y pegar, esa es la respuesta de a)