Necesito saber cómo sacar el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:

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¡Hola Anónimo!

Una vez descompuestas las expresiones en factores primos se toman los factores comunes y los no comunes con el mayor exponente. Lo mismo que cuando eran solo números.

$$\begin{align}&a)\quad 2a, 3b, 5c\\&\text{Ya están descompuesta al máximo}\\&\text{no hay ningún factor primo ni letra común se toma todo}\\&\\&mcm = 2a·3b·5c = 30abc\\&\\&\\&b)\quad 12x^2y,\;3xy\\&\\&\text{El número de la primera expresión se puede descomponer}\\&2^2·3x^2y,\; 3xy\\&\\&\text{Tomaremos el 2 al cuadrado, el 3, la x con el cuadrado y la y}\\&\\&mcm = 2^2·3x^2y = 12x^2y\\&\\&\\&c)\quad 4xy, 6xy^2,15x^2\\&\\&\text{Descomponemos los coeficientes}\\&\\&2^2xy,\;2·3xy^2,\;3·5x^2\\&\\&\text{Se toma el 2 con su mayor exponente }2^2\\&\text{Se toma el 3 con su mayor exponente }3\\&\text{Se toma el 5 con su mayor exponente }5\\&\text{Se toma la x con su mayor exponente }x^2\\&\text{Se toma la y con su mayor exponente }y^2\\&\\&mcm = 2^2·3·5x^2y^2 = 60x^2y^2 \end{align}$$

Y eso es todo, dejo los demás para otros expertos o si quieres manda otra pregunta con los tres que faltan.

Saludos.

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;)

d)

$$\begin{align}&x^2-9=(x+3)(x-3)\\&x+3\\&\\&m.c.m=(x+3)(x-3)=x^2-9\\&\\&e)\\&x^2+4x+4=(x+2)^2\\&5x+10=5(x+2)\\&\\&m.c.m.=5(x+2)^2\\&\\&f)\\&x^2-5x+6=(x-3)(x-2)\\&\\&x^2+x-6=(x-2)(x+3)\\&\\&m.c.m.=(x-2)(x+3)(x-3)\end{align}$$

Para factorizar los polinomios de 2º grado recuerda que :

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2)\\&\\&\\&r_1\\&r_2\\&son\ las \ raíces\ del \ polinomio:\\&ax^2+bx+c=0\\&\\&x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$

Saludos

;)

;)