Ejercicio 2 de 4 ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
Utilizar el método de la división sintética para las raíces
$$\begin{align}& (d^4 y)/(dx^4 )-7 (d^3 y)/(dx^3 )+18(d^2 y)/(dx^2 )-20 dy/dx+8y=0\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Moropeza!
y^(4) - 7y''' + 18 y'' - 20y' + 8y = 0
La ecuación característica es:
k^4 - 7k^3 + 18k^2 - 20k + 8
Los pares suman lo opuesto de los impares, la solución x=1 sirve
1 - 7 + 18 - 20 + 8 = 0
Si hacemos la chorradilla esa de Ruffini que aquí se hace muy mal nos quedará
k^3 - 6k^2 + 12k - 8
tras probar te das cuenta que k=2 sirve
8 - 24 + 24 - 8 = 0
Se hace otra vez eso de Ruffini y queda
k^2 - 4k +4
que es un cuadrado de un binomio
(k-2)^2
Luego son otras dos soluciones más k=2
Resumiendo, una raíz k=1 y tres raíces k=2
La solución general es:
$$\begin{align}&y=C_1e^x+ e^{2x}(C_2+C_3x+C_4x^2)\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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