¿Cómo hallar el dominio de definición de las siguientes funciones?

;)

Hola Sia!

1) Es una función irracional ===> el radicando ha de ser positivo:

$$\begin{align}&2e^x-12 \geq0\\&\\&2e^x-12=0\\&\\&e^x=6\\&\\&lne^x=ln6\\&x=ln6\\&\\&Dom=[ln6, + \infty)\\&\\&2.-\\&k(x)=\frac{6x+4}{e^{2x}+e^x-2}\\&Es ª una \ función \ racional \Rightarrow el \ denominador \ ha \ de \ ser \ distinto \ de \ 0:\\&\\&e^x=t\\&t^2+t-2=0\\&t_1=1=e^x \rightarrow x=0\\&t_2=-2=e^x \Rightarrow \not \exists x\\&Dom=\mathbb{R}-{0}\\&\\&3.-\\&L(x)=log(e^x-4) \end{align}$$

es una función logarítmica.Supongo que lg es logaritmo neperiano.En España poneos ln.

Los logaritmos solo existen de números  positivos, luego:

$$\begin{align}&e^x-4>0\\&\\&e^x-4=0\\&e^x=4\\&x=ln4\\&\\&Dom=x>ln4=[log4,+ \infty)\\&\\&\\&4.-\\&\\&G(x)= \frac{1}{1+e^x}\\&\\&racional\\& 1+e^x \neq0\\&\\&1+e^x=0 \Rightarrow e^x=-1 \Rightarrow \not \exists \Rightarrow Dom=\mathbb{R}=(-\infty,+ \infty)\end{align}$$

Saludos

;)

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