Como hacer la progresión geométrica
Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 371 y la razón común es 371. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Hola Hector!
Término general de una progresión geométrica:
$$\begin{align}&a_n=a_1r^{n-1}\\&\\&a_n=371·371^{n-1}=371^n\\&\\&Suma \ n \ términos:\\&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&S_5=371 \frac{371^5-1}{371-1}=\\&7047607898555\\&\\&a_{10}=371^{10}=49401381738478419529024201\end{align}$$Saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Hector!
El termino general de una sucesión geométrica es:
$$\begin{align}&a_n = a_1·r^{n-1}\\&\\&\text{nos dan todos los datos}\\&\\&a_n = 371 · 371^{n-1}\\&\\&\text{usamos las propiedades de las exponenciales}\\&\\&a_n = 371^{1+n-1}\\&\\&a_n = 371^n\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n terminos de una geométrica es}\\&\\&S_n= a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&S_{5}= 371·\frac{371^5-1}{371-1}=\\&\\&371·\frac{7028611650850}{370}=7.047.607.898.555\\&\\&\text{Y el término 10 será}\\&\\&a_{10}=371^{10} =49.401.381.738.478.419.529.024.201\\&\\&\text {o si lo haces con calculadora normal}\\&\\&4.940138174 \times 10^{25}\\&\\&\text{Yo pondría lo segundo para que el profe no sospeche}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides valorar excelente las respuestas para que podamos seguir ayudándote.
Saludos.
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