2a^2-11a+12 sobre 4a^2-9 somplificasion de expresiones algebraicas

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Hola Javier!

Para simplificar fracciones algebraicas hay que factorizar los polinomios.

Son polinomios de 2º grado con lo cual solo debes buscar las raices del polinomio (P(x)=0)

Y el polinomio se factoriza:

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2)\\&\\&2a^2-11a+12=0\\&\\&a=\frac{11 \pm \sqrt{121-96}}{4}=\frac{11 \pm 5}{4}\\&\\&las \ raíces \ son:\\&\frac{11+5}{4}=4\\&\\&\frac{11-5}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\&\\&luego\\&2a^2-11a+12=2(a-4)(a-\frac{3}{2})=(a-4)(2a-3)\end{align}$$

el denominador es una identidad notable

$$\begin{align}&A^2-B^2=(A+B)(A-B)\\&\\&4a^2-9=(2a+3)(2a-3)\\&\\&Simplificación:\\&\\&\frac{(a-4)(2a-3)}{(2a+3)(2a-3)}=\frac{a-4}{2a+3}\end{align}$$

Saludos

;)

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¡Hola Javier DJ!

Tendremos que factorizar numerador y denominador par ver si tienen factores comunes.

$$\begin{align}&\frac{2a^2-11a+12}{4a^2-9}\\&\\&\text{Para el numerador calculamos las raíces}\\&\\&a= \frac{11\pm \sqrt{121-96}}{4}=\frac{11\pm \sqrt{25}}{4}=\frac{11\pm 5}{4}\\&\\&a_1=4\\&\\&a_2=\frac 64=\frac 32\\&\\&\text{No olvidar poner el coeficiente director}\\&\text{El numerador será}\\&\\&2(a-4)\left(a-\frac 32   \right)\\&\\&\text{Y el denominador es un producto notable fácil}\\&\\&\frac{2(a-4)\left(a-\frac 32   \right)}{(2a+3)(2a-3)}=\\&\\&\text{metemos el 2 del numerador en el segundo factor}\\&\\&\frac{(a-4)\left(2a-3   \right)}{(2a+3)(2a-3)}=\frac{a-4}{2a+3}\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así, pregúntame, y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.

Saludos.

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