Expertos les agradezco su apoyo con el siguiente ejercicio 5.- Cual es la tasa capitalizable mensual equivalente a 16% capitali
5.- ¿Cuál es la tasa capitalizable mensual equivalente a 16% capitalizable semestralmente?
Nota: Usa la siguiente ecuación
J1 = [ m √ ( 1 + J2 / m2 )m2 - 1](m2)) ( ( 1 + J2 / m2 )m2 ) va dentro de la raíz y esta elevado a la m2 ; ya en la otraactividad vimos los periodos de capitalización m.
R = J1 = 0.1549 = 15.49%
En la siguiente parte te voy a demostrar porque son tasas equivalentes:
Para que dos tasas sean equivalentes se tienen que cumplir las siguientes condiciones:
C1 = C2 Capital Inicial
S1 = S2 Monto
n1 = n2 Tiempo
S1 = C1 ( 1 + j1/m1)nm1 ………….(ec. 1 )
S2 = C2 ( 1 + j2/m2)nm2 …………. ( ec. 2 )
Igualando las dos ecuaciones ya que S1 = S2
C1 ( 1 + j1/m1)nm1 = C2 ( 1 + j2/m2)nm2
Como C1 = C2
( 1 + j1/m1)nm1= ( 1 + j2/m2)nm2
aplicamos la raíz enésima en ambos miembros para obtener :
( 1 + j1/m1) m1 = ( 1 + j2/m2) m2
Despejando J1
J1 = [ m1 √ ( 1 + j2/m2) m2 - 1]( m1) , la raíz cubre hasta lo que esta elevado a la m2.
De antemano agradezco su apoyo con la realización del presente ejercicio.
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¡Hola Melina!
¿Cuál es la tasa capitalizable mensual equivalente a 16% capitalizable semestralmente?
Esa fórmula me parece ininteligible y creo qeu no está bien. Lo haré primero de mi forma y luego veré si se puede escribir bien la fórmula esa.
Dos tasas serán equivalentes si la tasa de interés efectivo es la misma, calcularemos la tasa de interés efectiva semestral de ambas.
Para la primera la tasa efectiva semestral se calcula dividiendo por 2
TSE1 = 16% / 2 = 8% = 0.08
Entonces debemos conseguir que una tasa capitalizable mensualmente tenga tasa sementral efectiva de 0.08
TSE2 = (1+TME2)^6 -1 = 0.08
(1+TME2)^6 = 1.08
1 + TME2 = 1.08^(1/6) = 1.012909457
TME2 = 0.012909457
TAN2 = 12 · 0.012909457 = 0.1549134836
TAN2 = 15.49%
Por si no entiendes la notación
TSE = Tasa semestral efectiva
TME = Tasa mensual efectiva
TAN = Tasa anual nominal
Y el 1 o 2 al final son subíndices que indican cual de las dos tasas es.
Y la fórmula que decías sería:
$$\begin{align}&J_1 = \left(\sqrt[m_1]{\left (1 + \frac {J_2}{m_2}\right)^{m_2}} - 1\right)\times m_1\\&\\&\text{Hay que tener en cuenta }\\&m_1=\text{periodos que hay en un año de la tasa 1}\\&m_2=\text{periodos que hay en un año de la tasa 2}\\&\\&J_1=\left(\sqrt[12]{\left (1 + \frac {0.16}{2}\right)^{2}} - 1\right)\times 12=0.1549134836\\&\\&\text{Sale lo mismo pero los subíndices son los contrarios}\\&\text{1 se refiere a la capitalizable mensual}\\&\text{2 a la capitalizable semestral}\end{align}$$Y eso es todo. No te vendría mal aprender LaTeX para escribir estas fórmulas.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola Melina!
Utilizaré mi nomenclatura:
$$\begin{align}&i_m=interés \ mensual\\&i_s=interes \ semestral\\&m=meses\\&s=semestres\\&i=interés \ anual(16%)\end{align}$$Dos tasas de interés so equivalentes si producen el mismo capital en el mismo tiempo
Tomemos C=1
t=1 año
$$\begin{align}&C(1+i_s)^s=C(1+i_m)^m\\&C=1\\&t=1 \ año \Rightarrow s=2 \ semestres \Rightarrow m=12 \ meses\\&\\&(1+\frac{0.16}{2})^2=(1+i_m)^{12}\\&\\&1.08^2=(1+i_m)^{12}\\&\\&1+i_m= \sqrt[12]{1.08^2}\\&\\&i_m=\sqrt[12]{1.08^2} -1=0.0129094 \Rightarrow i=12·i_m=0.154913\\&\\&i=15.4913 \%\end{align}$$Saludos
;)
;)