Como hacer la siguiente progresión
Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es¼ y la suma de sus tres primeros términos es 371. Adicionalmente plantee el término general.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Hector!
El término general en función del termino primero es:
$$\begin{align}&a_n = a_1 + d(n-1)\\&\\&\text{conocemos d}\\&\\&a_n = a_1+\frac 14(n-1)\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n términos es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{Para tres terminos es 371, luego}\\&\\&s_3 =\frac{3(a_1+a_3)}{2}=371\\&\\&\text{ahora ponemos el término general de }a_3\\&\\&\frac{3\left(a_1+\left[a_1+\frac 14(3-1)\right] \right)}{2}=371\\&\\&a_1+a_1+\frac{2}{4}= \frac {2·371}{3}\\&\\&2a_1 + \frac 12 =\frac {742}{3}\\&\\&2a_1=\frac {742}{3} - \frac 12 = \frac {742·2-3}{6}=\frac{1481}{6}\\&\\&a_1 = \frac{1481}{12}\\&\\&\text{Luego ese es el primer término}\\&\text{Y el término general es}\\&\\&a_n=\frac{1481}{12}+ \frac{1}{4}(n-1)\\&\\&\text{que si lo queremos dejar simplificado a tope es}\\&\\&a_n = \frac{1481+3n-3}{12}\\&\\&a_n=\frac{1478+3n}{12}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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