Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada (25.0° con la horizontal) tiene vista hacia el océano. El negligente con
Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada (25.0° con la horizontal) tiene vista hacia el océano. El negligente conductor deja el automóvil en neutro y el freno de mano está defectuoso. Desde el reposo el automóvil rueda por la pendiente con una aceleración constante de 4.00 m/s2 y recorre 50.0 m hasta el borde de un risco vertical. La altura del risco sobre el océano es de 30.0 m. Encuentre: (a) La rapidez del automóvil cuando llega al borde del risco. (b) El tiempo que el automóvil vuela en el aire. (c) La rapidez del automóvil cuando amariza en el océano. (d) La posición del automóvil cuando cae en el océano, en relación con la base del risco.
Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada (25.0° con la horizontal) tiene vista hacia el océano. El negligente conductor deja el automóvil en neutro y el freno de mano está defectuoso. Desde el reposo el automóvil rueda por la pendiente con una aceleración constante de 4.00 m/s2 y recorre 50.0 m hasta el borde de un risco vertical. La altura del risco sobre el océano es de 30.0 m. Encuentre: (a) La rapidez del automóvil cuando llega al borde del risco. (b) El tiempo que el automóvil vuela en el aire. (c) La rapidez del automóvil cuando amariza en el océano. (d) La posición del automóvil cuando cae en el océano, en relación con la base del risco.
1 respuesta
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¡Hola Fernando!
a)
La ecuación de posición en el eje inclinado es
s(t) = (1/2)at^2
Como a = 4m/s^2
s(t) = 2m/s^2 · t^2
Cuando haya recorrido los 50m será
50m = 2m/ s^2 · t^2
t^2 = 25s^2
t = 5s
Luego tarda 5s en llegar al borde
Y la velocida es
v = at + Vo
como Vo=0
v = 4 m/s^2 · 5s = 20m/s
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b) Una vez está en el aire se gobierna por una ecuación de movimiento uniforme en el eje X y otra de movimiento uniformemente acelerado en el eje Y.
Las velocidades iniciales son
Vx0 = 20·cos(25º)
Vy0 = 20·sen(25º)
Y las ecuaciones serán:
$$\begin{align}&s_x(t) = v_ot= 20cos25º·t\\&\\&s_y(t)=\frac 12 9.8t^2+20sen25·t\\&\\&\text{Como la altura es 30m}\\&\\&30=4.9t^2+20sen25º·t\\&\\&4.9t^2+20sen25º·t-30=0\\&\\&t=\frac{-20sen25º\pm \sqrt{400 sen^225º+588}}{9.8}=\\&\\&\text{tomamos la positiva por supuesto}\\&\\&=1.757882334s\\&\\&3)\\&\text{La rapidez será el módulo de la velocidad}\\&\\&V_x=20cos25º\;m/s\\&\\&V_y(1.757882334) =at+V_{y0}=\\&9.8·1.757882334+20sen25º=25.67961211m/s\\&\\&V= \sqrt{400 \cos^225º+25.67961211^2}= \\&\\&31.43246729m/s\\&\\&\\&4)\\&\text{La posición en x respecto al risco será}\\&\\&s_x(1.757882334)=20cos 25º·1.757882334=\\&\\&31.86364896m\end{align}$$:
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