Vectores 2. Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 4.76 k
Vectores
Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 4.76 km de distancia, en una dirección 37.0° al noreste. Luego navega de la isla B a la isla C, recorriendo 8.21 km en una dirección de 69.0° al sureste. Por último, se dirige a la isla D, navegando 4.15 km hacia el sur. (a) Exprese los desplazamientos𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗, como vectores cartesianos. (b) Exprese el desplazamiento neto𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ como vector cartesiano. (c) ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica?
Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 4.76 km de distancia, en una dirección 37.0° al noreste. Luego navega de la isla B a la isla C, recorriendo 8.21 km en una dirección de 69.0° al sureste. Por último, se dirige a la isla D, navegando 4.15 km hacia el sur. (a) Exprese los desplazamientos𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗, como vectores cartesianos. (b) Exprese el desplazamiento neto𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ como vector cartesiano. (c) ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica?
1 respuesta
·
·
¡Hola Fernando!
a)
37.0° al noreste es ir hacia el norte y desviarse 37º hacia la derecha, eso en los ángulos normales de trigonometría es:
90º - 37 = 53º
Luego el vector AB es
AB = 4.76km·(cos53º, sen53º)
A lo mejor no te dejan ponerlo así, entonces pon:
AB = (4.76·cos53º km, 4.76·sen53º km)
Y a lo mejor quieren que pongas solo números, vaya engorro para sumar después:
AB = (2.86463951km, 3.801505028km)
·
B a la isla C, recorriendo 8.21 km en una dirección de 69.0° al sureste.
Eso es ir hacia el sur desviándose 69º a la derecha, el ángulo es
270º + 69 = 339º
luego el vector BC es
BC = 8.21km·(cos339º, sen339º)
que por simetria podemos poner como
BC = 8.21km·(cos21º, -sen21º)
BC = (7.664695302km, -2.942200866km)
·
Por último, se dirige a la isla D, navegando 4.15 km hacia el sur.
Este es fácil, el vector es
CD = (0km, -4.15km)
·
b)
AD= AB+BC+CD =
(2.86463951 + 7.664695302km, 3.801505028 - 2.942200866 - 4.15km)=
(10.52933481km, -3.290695586km)
·
c) Para volver debe recorrer el vector inverso, ya que hemos considerado A(0,0)
DA = (-10.52933481km, 3.290695586km)
La longitud es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
$$\begin{align}&d=|\vec {DA}|= \sqrt{(-10.52933481km)^2+ (3.290695586km)^2}=\\&\\&\sqrt{121695569km^2}=11.03157147km\\&\\&\text{El ángulo sera el arco tangente de la componente y entre x}\\&\\&arctg\left(\frac{3.290695586}{-10.52933481} \right)= -17.35540506º\\&\\&\text{pero cuidado, el vector DA está en el segundo cuadrante}\\&\text{su ángulo correcto es ese + 180º}\\&\\&\alpha= -17.35540506º+180º = 162.6445949º\\&\\&\text{Y esto en coordenadas geográficas es ir hacia el norte}\\&\text{y desviarse 72.6445949º al oeste, luego de la forma que}\\&\text{lo decían es:}\\&11.03157147km \text{ en dirección }72.6445949º \text{ al noroeste}\\&\end{align}$$:
:
