La función siguiente representa la función de producción de la empresa Productos Tradicionales S.L. La variable x representa los
La función siguiente representa la función de producción de la empresaProductos Tradicionales S.L. La variable x representa los recursos, y la variable y el capital físico.
f(x, y) = x^5 + 3x^3 * y^2 + 3x * y^4
En el año 2013, Productos Tradicionales S.L. contó con un nivel de recursos igual a 10, y con un nivel de capital físico igual a 4. En el año 2014, el nivel de recursos disminuyó a 8, mientras que el nivel de capital físico aumentó a 7.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Ney
a) La razón de cambio respecto recursos :
$$\begin{align}&\frac{\Delta f}{ \Delta x}=\\&\\&f(x,y)=x^5+3x^3y^2+3xy^4\\&\\&2013: \ \ f(10,4)=10^3+3·10^3·4^2+3·10·4^4=155680\\&\\&2014 \ : f(8,7)=8^5+3·8^3·7^2+3·8·7^4=165656\\&\\&\frac{\Delta f}{ \Delta x}=\frac{165656-155680}{8-10}=\frac{9976}{-2}=-4988\\&\\&2.-\\&\frac{\Delta f}{ \Delta y}=\frac{165656-155680}{7-4}=\frac{9976}{3}=3325.33\\&\\&3.- \\&\frac{d f}{ dx}=5x^4+9x^2y^2+3y^4\\&\\&2013:\\&\frac{d f}{ dx} \Bigg|_{{x=10};{y=4}}=5·10^4+9·10^2·4^2+3·4^4=65168\\&\\&2014:\\&\frac{d f}{ dx} \Bigg|_{{x=8};{y=7}}=5·9^4+9·8^2·7^2+3·7^4=55907\\&\\&4.-\\&\frac{d f}{ dy} =6x^3y+12xy^3\\&\\&2013\\&\frac{d f}{ dy} \Bigg|_{{x=10};{y=4}}=6·10^3·4+12·10·4^3=31680\\&\\&\\&2014\\&\frac{d f}{ dy} \Bigg|_{{x=8};{y=7}}=6·8^3·7+12·8·7^3=54432\\&\end{align}$$las productividades marginales son las derivadas respecto de x e y
3) Es mayor en 2013
4) Es mayor en 2014
Saludos
;)
;)
