Demuestre que todo grupo generado por un elemento (grupo cíclico) esabeliano.

Algunas sugerencias de como demostrar que un grupo ciclico o generado por un elemento es abeliano o conmutativo.

1 Respuesta

Respuesta
1

·

·

¡Hola Luis!

Un grupo cíclico esta generado por un solo elemento, llamémoslo a.

Entonces cualesquiera elementos b y c del grupo cumplirán

b = a^n

c = a^m

para ciertos n y m naturales o cero

Entonces:

bc = a^n·a^m = a^(n+m)

cb = a^m · a^n = a^(m+n) = a^(n+m)

luego

bc=cb

Y es abeliano.

Y eso es todo, saludos.

:

:

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas

¿Es beneficioso vender semillas por internet?

Estoy pensando en vender semillas de flores y hortalizas por internet y no se si será buena idea, he visto que hay muy caras, las que yo tengo valen cuatro euros a cada cinco semillas pero tengo 100 o más y no se cuanto sacaría, ¿Alguien con cabeza y...
1 respuesta

Gráfico Comparativo por Semanas, en Power Bi.

Espero se encuentren muy bien. Tengo una tabla en Power BI con fechas, códigos, costos y cantidades. La necesidad que tengo es de crear un gráfico o tabla donde pueda comparar y analizar el comportamiento de los costos y las cantidades de un código...
1 respuesta

Quien sabe cómo calcular el tiempo de vaciado de un tanque

Quien sabe cómo calcular en cuántas horas se vacía un tanque el cuál tiene una capacidad de 1200 litros sabiendo que cada 6,3 segundos el tanque baja 0,5 litros en cuántas horas o minuto el tanque queda vacío
2 respuestas

Ejercicio sobre Regla de tres

Una moto recorre una distancia en 3 horas a 60km/h ¿A qué velocidad debe ir para recorrer la misma distancia en 2horas? Yo hice el ejercicio así Horas Velocidad 3 60km/h 2 x x= 40 km/h No se si lo tenga bueno tengo una duda porque poniendole lógica...
2 respuestas

Cuantos kg de un producto me quedan en un cubo de capacidad de 1000 litros con un producto que tiene una densidad de 1.33 kg/l

Quien sabe cómo hacer el calculo para saber cuantos kg de un producto me quedan en un cubo de capacidad de 1000 litros en el cual hay un producto que tiene una densidad de 1.33 kg/l y solo me quedan en el cubo 29 cm de producto
1 respuesta

Ley de tercios en casinos

Me puedes ayudar por favor con este tema para ver como funciona matemáticamente.
12 respuestas

Desarrollar un problema matemático: Una familia va de vacaciones diez días. Se alojan en un hotel con pensión completa, el coste

Una familia va de vacaciones diez días. Se alojan en un hotel con pensión completa, el coste del cual representa 3/5 de su presupuesto, gastándose 2/3 del resto en ocio. Si vuelven a casa con 640€, ¿Cuál era su presupuesto para las vacaciones?
1 respuesta

Calcular el límite de nx^n sin usar L'Hôpital

Se que la sucesión x^n converge a 0 cuando |x|<1. Y como x^n tiende a cero más rápido de lo que n crece, la intuición me dice que nx^n debe converger a cero cuando |x| < 1. Pero no sé cómo demostrarlo sin usar la regla de L' Hôpital. ¿Me pueden dar...
1 respuesta

Demostrar que f(x) = x + sen(x) es creciente

Nos piden hacer la demostración, sin usar el criterio de la derivada (que si es positiva en un intervalo, entonces f es creciente), sólo usando la definición. Hay que demostrar que si x < y, entonces x + sen(x) < y + sen(y) Lo que se es que -x <...
1 respuesta

Problema de ecuaciones

En un almacén, el número de botellas que contiene cada caja excede en 3 al número de cajas. Si hay un total de 270 botellas, ¿Cuántas cajas hay en el almacén?
2 respuestas