Calcular cuántas cadenas de ceros y unos de longitud 7:

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¡Hola Jaime!

a) Basta buscar 3 lugares y ponerles un 1 y a los otros cuatro lugares ponerles el 0.

Luego las formas posibles son:

C(7,3) = 7·6·5 / 6 = 7·5 = 35

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b)

i) Suponiendo que solo puede haber 4 unos seguidos.

Con los 4 en las posiciones 1,2,3,4. En la quinta debe haber 0 y sexta y séptima cualquier cosa

2^2 = 4

Con los cuatro en la posiciones 2,3,4,5. En la primera y sexta debe haber 0 y en la séptima cualquier cosa

2

Con los cuatro en las posiciones 3,4,5,6. En la primera lo que se quiera, en la segunda y séptima debe ser 0

2

Con los cuatro al final, en la tercera debe haber 0 y en las dos primeras lo que sea. Luego son

2^2=4

Luego en total son 4+2+2+4 = 12

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Ii) Si aparte puede haber 5, 6 o 7 unos seguidos serían los 12 calculados antes y aparte:

Con los 5 primeros, sexto 0 y séptimo lo que sea: 2

Con los cinco en medio y 0 a los extremos: 1

Con los cinco al final, primero lo que sea y segundo 0: 2

Con los seis al principio: 1

Con los seis al final: 1

Con los siete: 1

Y serían 12+2+1+2+1+1+1= 20

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c)

Son las que tienen 0, 1, 2 o 3 unos

C(7,0) + C(7,1) + C(7,2) + C(7,3) =

1 + 7 + 7·6/2 + 7·6·5/6 =

1 + 7 + 21 +35 = 64

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d) En el apartado b en la parte ii) calculamos que que tenían 4 o más unos seguidos eran 20, luego descontaremos esos a la cantidad de números que se pueden formar y sale

2^7 - 20 = 128 -20 = 108

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Y eso es todo, saludos.

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