Un ganadero quiere encerrar a sus ovejas en un redil rectangular de área máxima, para lo cual aprovecha la pared de la finca...

¿Cómo se resuelve esto? (Explicación detallada) Un ganadero quiere encerrar a sus ovejas en un redil rectangular de área máxima, para lo cual aprovecha la pared de la finca y con 100 metros de valla construye ese redil. Halla las dimensiones del rectángulo

1 Respuesta

Respuesta
1

·

·

¡Hola José!

El rectángulo tendrá dos lados horizontales (x) y dos verticales (y)

Supongamos que la pared de la finca sea horizontal, entonces la valla se usará para un lado horizontal y dos verticales

x+2y = 100

Y el área del rectángulo será

f(x,y) = xy

Como todavía no hemos dado funciones de dos variables tenemos que trasformarla en una función de una variable

Lo más sencillo será despejar x en la ecuación de arriba

x = 100 - 2y

y la ssustituimos en la función

f(y) = (100-2y)y

f(y) = 100y - 2y^2

Y ahora derivamos respecto de y e igualamos a 0

f'(y) = 100 - 4y=0

4y = 100

y=25

x = 100-2·25 = 100 - 50 = 50

Luego el rectángulo tendrá 50m x 25m = 1250m^2

:

:

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas