Segunda parte:Una empresa productora dulces, ha determinado que su función de utilidad es la siguiente:
Una empresa productora dulces, ha determinado que su función de utilidad es la siguiente:
Donde X está representada U(x)=-2x^2+65x+4500 en miles de unidades.
Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice.
- a) Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.
1 Respuesta
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¡Hola Lucero!
Cuando hablamos de máximos y mínimos lo normal es calcularlos mediante derivadas. Ahora bien, si la función es una parábola, tal como te recalcan, puedes usar la fórmula que te da directamente la coordenada x del vértice, supongo que quieren que lo hagas así.
Entonces dada una parábola de ecuación:
f(x) = ax^2 + bx + c
la coordenada x del vértice es
x = -b/2a
Que si recuerdas es la parte fija de la solución de la ecuación.
Entonces para la parábola
U(x) = -2x^2+65x+4500
el vértice es
x = -65 / [2·(-2)] = -65 / (-4) = 16.25
Y este vértice es un máximo porque la parábola crece hacia abajo de él
Luego se deben producir y vender 16.25 miles de unidades.
Y la utilidad será
U(16.25) = -2 · 16.25^2 + 65 · 16.25 + 4500 =
-2 · 264.0625 + 1056.25 + 4500 =
-528.125 + 1056.25 + 4500 = 5028.125
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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